Bài 35:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA <
CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA
ở F. Chứng minh rằng:
1 – Tứ giác CDFE nội tiếp tròng đường tròn.
2 – Ba điểm B, D, F thẳng hàng.
3 – Đường thẳng HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 36:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. CD là một đường kính thay đổi
không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.
1 – CMR: BE.BF = 4R
2
.
2 – CMR: Tứ giác CEFD nội tiếp.
3 – Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. CMR: Tâm I luôn nằm tren
một đường tròn cố định.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 37:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). D là điểm đối
xứng với A qua O. Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt
các đường thẳng AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.
Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCLK nội tiếp.
b) Đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
c) D là trung điểm của đoạn thẳng MN.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Trường Chuyên – Năng khiếu)
Bài 38:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN
với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C
(AB < AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh: AN
2
= AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN =
6cm.
3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT//AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K
thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điểu kiện đầu bài.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Trường Chuyên – Năng khiếu)
