0

Tư duy dồn biến trong bất đẳng thức – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Share

I. Gii thiệu cơ bản v bất đẳng thc Cauchy (AM GM):

Bất đẳng thc Cauchy cho hai s:

a b ab a b

ab

ab a b

2

2 , ,

,,

2









. Đẳng thc xy ra khi

.

Bất đẳng thc Cauchy cho ba s:

a b c a bc a b c

a b c

abc a b c

3

3

3 , , ,

, , ,

3









. Đng thc xy ra khi

Bất đẳng thc Cauchy tng quát cho

s không âm:

n

n n n

n

n

nn

Xem Thêm:   Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về động Phong Nha – Kẻ Bàng

a a a n a a a a a a

a a a

a a a a a a

n

1 2 1 2 1 2

12

1 2 1 2

, , , 0

, , , 0







. Đẳng thc xy ra khi

II. Các h qu ca bất đẳng thc Cauchy (AM GM):

a b ab, a,b

22

2

. Đẳng thc xy ra khi

.

a b ab, a,b

22

2

. Đẳng thc xy ra khi

.

ab

ab

2

2







. Đẳng thc xy ra khi

.

a b c abc, a,b,c

3 3 3

30

. Đẳng thc xy ra khi

Xem Thêm:   Soạn bài Dấu chấm lửng và dấu chấm phẩy – Soạn văn 7 tập 2 bài 29

.

a b c

abc

3

3









. Đẳng thc xy ra khi

.

ab bc ca a b c a b c a b c

2

2 2 2

3 3 , , ,

. Đẳng thc xy ra khi

.

a b ab a b a b

33

, ,

. Đẳng thc xy ra khi

.

ab

a b a b

ba

22

, ,

. Đẳng thc xy ra khi

.

IV. S dng bất đẳng thc AM GM đưa về biến cn tìm:

Bài 1: Cho các s thc

tha mãn

Xem Thêm:   Một số công thức tính bán kính mặt cầu – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

. Tìm giá tr nh nht ca:

P x y x y

33

23

.

Bài 2: Cho các s thc

dương. Tìm giá tr nh nht ca biu thc:

P x y

xy x y

22

1

8

8

.

Bài 3: Cho các s thực dương

. Tìm giá tr nh nht ca biu thc:

P

xy

x y x y

3 3 3 3

11

9



24H HC TOÁN – CHIN THNG 3 CÂU PHÂN LOI

Giáo viên: Đoàn Trí Dũng Hà Hu Hi

BÀI 6: AM GM Dn biến

5/5 - (639 votes)