1
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Mai Ngọc Thắng – A1 (08-11) THPT NTMK, Tp.HCM
Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức trong giải tích tổ hợp là một vấn đề khá rộng, nó
có mặt trong những bài thi ĐH và cả trong các đề thi HSGQG. Với mong muốn giúp các bạn có
thêm tư liệu cho việc tự học, đây là những kiến thức tôi có được trong quá trình luyện thi với
người thầy kính yêu Vũ Vĩnh Thái và thêm một ít tôi sưu tầm được, tôi xin tổng hợp lại thành
một chuyên đề nho nhỏ cũng nhằm thêm mục đích là lưu trữ. Mọi góp ý xin liên hệ qua email
I. Vài công thức cần nhớ:
_ Chỉnh hợp:
_ Tổ hợp:
_ Tính chất của tổ hợp:
Hằng đẳng thức Pascal:
1 1
1
k k k
n n n
C C C
_ Nhị thức Newton:
( )
n
n k n k k
n
k
a b C a b
Trong chuyên đề này hầu hết là liên quan đến tổ hợp nên các bạn cần nắm vững và sử dụng
thuần thục 3 công thức liên quan đến tổ hợp như trên và trong từng mục tôi sẽ nhắc lại công thức
áp dụng trong các bài tập thuộc mục đó.
II. Các phương pháp và ví dụ minh họa:
Các bài tập tôi nêu ra đều minh họa khá rõ cho phương pháp và sẽ có một số bài tập để các bạn
có thể rèn luyện lại. Tôi sẽ cố gắng phân tích hướng giải ở một số bài toán với mong muốn giúp
các bạn hiểu sâu sắc hơn về lời giải của bài toán đó.
Cách 1: Biến đổi đồng nhất, thay các công thức tổ hợp, đôi khi dùng sai phân, thường xuất
phát từ vế phức tạp rồi dùng một số phép biến đổi để đưa biểu thức về giống vế đơn giản.
VD1: Chứng minh các đẳng thức sau:
1.
1
1
1
k
n
k
n
C n
C n k
2.
2
2
( 1) ( 1)
k k
n n
k k C n n C
( , ,2 )n k N k n
3.
1
1 1
1 1 1 1
2
k k k
n n n
n
n C C C
(ĐH B 2008)
4.
2 2
1n k n k
C C
là một số chính phương
( , , 2)n k N n k
