TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 2
b. Hàm số
được gọi là có đạo hàm trên đoạn
nếu nó có đạo hàm trên khoảng
và có đạo hàm bên phải tại
, đạo hàm bên trái tại
.
Qui ước: Từ nay, khi ta nói hàm số
có đạo hàm, mà không nói rõ trên khoảng nào,
thì điều đó có nghĩa là đạo hàm tồn tại với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đã cho.
Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của h.số
Định lí: Nếu hàm số
có đạo hàm tại điểm
thì nó liên tục tại điểm đó.
Chú ý: 1. Đảo lại không đúng, tức là một hàm số liên tục tại điểm
có thể không có
đạo hàm tại điểm đó
2. Như vậy, hàm số không liên tục tại x
thì không có đạo hàm tại điểm đó.
Ý nghĩa của đạo hàm
1. Ý nghĩa hình học
a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
Cho đường cong phẳng
và một điểm cố định
trên
, M là điểm di động trên
. Khi đó
là một cát
tuyến của
.
Định nghĩa: Nếu cát tuyến
có vị trí giới hạn
M
khi điểm
di chuyể
và dần tới điểm
thì đường thẳng
M
được gọi là tiếp tuyến của đườ
tại điểm
. Điểm
được gọi là tiếp điểm.
b. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số
xác định trên khoảng
và
có đạo hàm tại
, gọi
là đồ thị hàm số đó.
Định lí 1: Đạo hàm của hàm số
tại điểm
là
hệ số góc của tiếp tuyến
M
của
tại điểm
;
c. Phương trình của tiếp tuyến:
Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
của hàm số
tại điể
;
là
– –
2. Ý nghĩa vật lí
a. Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:
, với
là hàm số có đạo hàm. Khi đó, vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
là
đạo hàm của hàm số
tại
.
b. Cường độ tức thời: Điện lượng
truyền trong dây dẫn xác định bởi phương
trình:
, với
là hàm số có đạo hàm. Khi đó, cường độ tức thời của dòng
điện tại thời điểm t
là đạo hàm của hàm số
tại
.
