2 | K Ỹ T H U Ậ T G I Ả I T Í C H P H Ẳ N G – Đ O À N T R Í D Ũ N G : 0 9 0 2 9 2 0 3 8 9
PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GÁN ĐỘ DÀI
Mục tiêu của phương pháp gán độ dài là xây dựng mối liên hệ
giữa những cái đã có và những cái chưa có.
Chẳng hạn như trong hình vẽ bên thì chúng ta thấy rằng cái đã
có là độ dài EF còn cái chưa có là độ dài EA. Nếu ta tính được
độ dài EA thì vấn đề đã trở nên đơn giản hơn. Tuy nhiên thực tế
cái khó nhất chính là ở chỗ này.
Để tính EA thì ta không nên suy nghĩ quá đơn giản là đi tính độ
dài một cách trực tiếp. Thực tế đã là hình học thì không thể cứ
tính trực tiếp mà ra được. Ta sẽ tính EA thông qua các bước sau:
Bước 1: Đặt một độ dài của hình vẽ là a (có thể là cạnh
hình vuông, cạnh hình chữ nhật, chẳng hạn đặt AB = a).
Bước 2: Tính độ dài EA và EF theo a (chẳng hạn EA =
2a, EF = a
)
Bước 3: Độ dài EF thực tế là
như vậy a = 1, do đó độ
dài EA = 2. Từ đây thì việc tìm ra A là quá đơn giản.
VẤN ĐỀ 1: GÁN MỘT ĐỘ DÀI BẰNG TÍNH CHẤT HÌNH VẼ: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và
A
. M và N là trung điểm của AB và BC. DM cắt AN tại E
13 13
;
55
. F là điểm nằm trên đoạn thẳng CD
sao cho 10DF = 3CD. Biết rằng điểm F nằm trên đường thẳng
:11 5 16 d x y
. Xác định tọa độ đỉnh F.
Bài toán này có một mối quan hệ rất dễ nhìn thấy đó chính là mối quan hệ vuông góc giữa A, E và F. Trong
bài toán này tôi sẽ sử dụng kỹ thuật gán độ dài để chứng minh mối quan hệ đó bằng Pithagore.
Các vấn đề tìm nốt ra các điểm còn lại để hoàn thiện bài toán, học sinh tự xử lý nốt.
Đặt độ dài cạnh AD = a, AB = 2a, gọi I là trung điểm của AD và K là trung điểm của DM. Ta dễ dàng thấy
được các điểm I, K, N thẳng hàng. Ta có
a 3a
2 2 2
AM
IK KN
. Mặt khác theo định lý Thales ta có:
2 2 2 a 17 2 a 2 4a 2
,
3 5 5 5 5 5 5
ME AE AM AE ME
AE AN ME MK DE
EK EN NK AN MK
Ta dễ dàng nhận thấy
= 45
nên áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DEF ta được:
2 2 2
a 17
2 . .cos45
5
FE DE DF DE DF FE
. Xét tam giác ADF ta được:
2
2 2 2 2 2
34a
25
FA AD DF AE FE
. Vậy tam giác AEF vuông cân tại E. Do đó ta tìm được điểm F
