3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA .
Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.
Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :
a. mp ( I,a) và mp (SAC )
b. mp ( I,a) và mp (SAB )
c. mp ( I,a) và mp (SBC )
Giải
a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) :
Ta có:
I
SA mà SA
(SAC )
I
(SAC )
I
( I,a)
I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Trong (ABC ), a không song song với AC
Gọi O = a
AC
O
AC mà AC
(SAC )
O
(SAC )
O
( I,a)
O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC )
b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI
c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC )
Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC )
Trong mp (SAC) , gọi L = IO
SC
L
SC mà SC
(SBC )
L
(SBC )
L
IO mà IO
( I,a)
L
( I,a )
L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC )
Vậy: KL là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SBC )
4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp
a. Chứng minh AB và CD chéo nhau
b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường
thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD)
Giải
a. Chứng minh AB và CD chéo nhau :
Giả sử AB và CD không chéo nhau
Do đó có mp (
) chứa AB và CD
A ,B ,C , D nằm trong mp (
) mâu thuẩn giả thuyết
Vậy : AB và CD chéo nhau
b. Điểm I thuộc những mp :
I
MN mà MN
(ABD )
I
(ABD )
I
MN mà MN
(CMN )
I
(CMN )
I
BD mà BD
(BCD )
I
(BCD )
Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) là CI
5. Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P) và
không
song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’ là một điểm thuộc SA .
