0

Phương pháp giải Hệ phương trình đối xứng

Share

Diễn đàn Toán học VMF

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Phạm Hùng Vương Học sinh lớp 12C1 trường THPT Phan Đăng Lưu, Nghệ An

I. Lời nói đầu.

Chuyên đề kết quả thu được qua một thời gian học tập nghiên cứu của bản thân về

hệ phương trình. Tuy nhiên thể nói rằng, đó sự kết tinh qua nhiều thế hệ, sự giúp đỡ,

sự học hỏi từ những người bạn của mình cũng như rất nhiều yếu tố khác.

Để đạt hiệu quả cao khi tham khảo chuyên đề này, xin được trích dẫn mấy lời của nhà giáo

G.Polya: […] Một số bài toán nêu lời giải đầy đủ (tuy vắn tắt), đối với một số bài khác, chỉ

vạch ra mấy bước giải đầu tiên, đôi khi chỉ đưa ra kết quả cuối cùng.

Một số bài toán kèm thêm chỉ dẫn để giúp người đọc giải được dễ dàng hơn. Chỉ dẫn

Xem Thêm:   Truyện Thầy thuốc giỏi cốt nhất ở tấm lòng

cũng thể nằm trong những bài toán khác gần bài toán đang xét. Nên đặc biệt lưu ý đến

những nhận xét mở đầu trước từng bài tập hay cả một nhóm bài tập gặp thấy trong chương.

Nếu chịu khó, gắng sức giải một bài toán nào đó thì không giải nổi đi chăng nữa, bạn

đọc cũng thu hoạch được nhiều điều bổ ích. Chẳng hạn, bạn đọc thể giở ra xem (ở cuốn

sách) phần đầu mỗi lời giải, đem đối chiếu với những suy nghĩ của bản thân mình, rồi gấp

sách lại thử gắng tự lực tìm ra phần còn lại của lời giải.

lẽ thời gian tốt nhất để suy nghĩ, nghiền ngẫm về phương pháp giải bài toán lúc bạn

vừa tự lực giải xong bài toán hay vừa đọc xong lời giải bài toán trong sách, hay đọc xong phần

trình bày phương pháp giải trong sách. Khi vừa hoàn thành xong nhiệm vụ, các ấn tượng

Xem Thêm:   5 cách làm trái cây dầm tươi mát giúp đánh bay cái nóng ngày hè

hãy còn “nóng hổi”, nhìn lại những nổ lực vừa qua của mình, bạn đọc thể phân tích sâu

sắc tính chất của những khó khăn đã vượt qua. Bạn đọc đọc thể tự đặt cho mình nhiều

câu hỏi bổ ích: “Khâu nào trong quá trình giải quan trọng nhất? Khó khăn chủ yếu chỗ

nào? Ta thể làm cho tốt hơn? Chi tiết ấy mình cũng đã liếc qua không chú ý đến

muốn “nhìn thấy” chi tiết này thì đầu óc phải chất ra sao? Liệu đây một cách đó

đáng lưu ý để sau này gặp một tình huống tương tự, ta thể áp dụng được không?” Tất cả

những câu hỏi đó đều hay cả, cũng còn nhiều câu hỏi bổ ích khác nữa, nhưng câu hỏi hay

nhất chính câu hỏi tự nhiên nảy ra trong óc, không cần ai gợi ý cả!”

Xem Thêm:   Sự phát triển của thai nhi trong giai đoạn “tam cá nguyệt” đầu tiên

(trích “Mấy lời khuyên chỉ dẫn” -G.Polya trong “Sáng tạo toán học”)

Do thời gian cũng như 1 số vấn đề khác như kiến thức, trình bày,.. chuyên đề này còn

khá nhiều khiếm khuyết. Rất mong được các bạn quan tâm chia sẻ đề hoàn thiện chuyên

đề hơn. Hi vọng sẽ tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường

chinh phục toán học.

II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CŨ.

1. H phương trình đối xứng kiểu I.

Nhận dạng:

H đối xứng kiểu I: gồm 2 phương trình ẩn x,y vai trò x,y trong mỗi phương trình như

nhau. dụ:

½

a(x + y) +bx y =c

x

2

+y

2

=c

. Và phương pháp giải đặt ẩn phụ:

½

S = x + y

P = x y

. Giải tìm S,P

sau đó sử dụng định Vi-et, dễ thấy x, y nghiệm của phương trình: X

2

S.X +P =

Cùng xem xét 1 vài dụ (cách giải một số hướng giải quyết mới)

1

5/5 - (884 votes)