` Đề Tuyển Sinh Vào 10 ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956
a) Giải hệ phương trình
3x − 2y = 5
x + 3y = −2
.
b) Rút gọn biểu thức
B =
Ç
√
x − 2
√
x + 1
−
√
x + 2
√
x − 1
+
6x
x − 1
å
x
√
x −
√
x
√
x − 1
với x ≥ , x 6= 1.
c) Cho phương trình x
2
− 2 (m + 1) x + 2m − 3 = (với x là ẩn) (1)
c.1) Giải phương trình (1) với m = 0.
c.2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
sao cho
biểu thức
x
1
+ x
2
x
1
− x
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2
Phân tích. Câu a) yêu cầu giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản, chúng ta có thể
giải được bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Câu b) yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn, thoạt nhìn biểu thức khá cồng kềnh và có nhiều phân
thức, chúng ta sẽ nghĩ ngay tới hướng tìm mẫu chung và quy đồng, sau khi quy đồng và rút gọn
thì bài toán không còn quá phức tạp.
Câu c) bao gồm hai ý, ở ý c.1) chúng ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm (công
thức nghiệm thu gọn) quen thuộc, hoặc nhẩm nghiệm nhanh bằng cách ứng dụng định lý Viète, ở
ý c.2) là dạng bài tập tìm nghiệm của phương trình bậc hai thỏa yêu cầu cho trước có lồng ghép
kiến thức về giá trị lớn nhất, tuy nhiên việc vận dụng định lý Viète và một số phương pháp đánh
giá bất đẳng thức để giải bài toán là dễ nhận ra.
Lời giải.
a) Cách 1: Từ phương trình thứ hai của hệ phương trình ta có
x + 3y = −2 ⇔ x = −2 − 3y.
Thế x = −2 − 3y vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có
3 (−2 − 3y) − 2y = 5 ⇔ −11y = 11 ⇔ y = −1.
Từ y = −1 thế vào x = −2 − 3y ta được x = 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).
Cách 2: Ta có
3x − 2y = 5
x + 3y = −2
⇔
3x − 2y = 5
−3x − 9y = 6
.
GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 6/125
