I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP
Chúng ta biết rằng với phương trình có dạng:
Có nghiệm tại
và ta sẽ luôn đưa về được dạng
Khi đó phương trình sẽ tương đương:
( ) ( ) ( ) ( )
n
f x h x g x h x
Và điều đặc biệt là trong
sẽ luôn chứa
Nên khi đó ta sẽ phân tích
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n
f x h x A x g x h x
Mà ta lại có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n
n
g x h x B x g x h x
Như vậy với phương trình ban đầu ta sẽ luôn biến đổi về được:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1
n n n
A x B x g x h x g x h x g x h x A x B x
Nếu
( ) ( ) 1A x B x
vẫn còn nghiệm thì ta tiếp tục như trên. Nhưng nếu vô
nghiệm thì việc chứng minh
( ) ( ) 1A x B x
vô nghiệm là công việc không
hề khó với những đánh giá cơ bản.
Ngoài lề: Ta luôn có
( ) ( )
()
( ) ( )
n
f x h x
Ax
g x h x
Các đại lượng:
Là hàm có bậc nhỏ hơn bậc bốn
Là hàm có bậc nhỏ hơn bậc sáu
Là hàm bậc nhất, bậc hai hoặc là hằng số
Là hàm có bậc nhỏ hơn bậc ba
Là lượng liên hợp của
Chỉ số căn, thường là căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc
bốn
Trên đây là cơ sở nền tảng cho phương pháp.
