ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) – GV Chuyên Quang Trung – BP Page 1
ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877)
GV Trường THPT Chuyên Quang Trung
Tài liệu dành cho các bạn đã biết cách nhẩm nghiệm triệt để bằng máy tính, đã biết cách
trục với số, với biến… và mong muốn tìm kiếm thêm kinh nghiệm trong việc xử lý phương
trình còn lại sau khi trục.
PHẦN 1. TINH THẦN TRỤC VÀ BA ĐIỂM CẦN NẮM
Trước tiên, theo tôi cần nắm tinh thần sau:
Khi nhận thấy các phương pháp khác đều không thực hiện được thì ta mới nghĩ
đến trục căn, bởi vì việc xử lý phương trình còn lại sau khi trục ta không định
hướng trước được.
Một số kĩ thuật xử lý phương trình còn lại có thể là: Bỏ bớt căn và biểu thức
không âm, làm chặt miền nghiệm, tách hạng tử (thêm bớt max min của biểu
thức), bất đẳng thức, xét hàm số tìm GTLN và GTNN, sử dụng hệ tạm, chia
khoảng. Có thể có thêm một vài kĩ thuật nữa, như trên cũng đã đủ dùng. Mỗi kĩ
thuật có một lợi thế trong từng bài, rất nhiều bài phải kết hợp chúng với nhau.
Việc sử dụng kĩ thuật nào nhiều khi còn tùy vào năng lực mỗi người.
Thông thường, xử lý phương trình còn lại là chứng minh vô nghiệm bằng đánh giá: VT < 0,
VT > 0 hoặc VT > A và VP < A. Điều này có ba điểm cần nắm:
Thứ nhất: Làm cho miền nghiệm càng chặt càng dễ đánh giá.
Thứ hai: Trục nghiệm đơn thì trục với số cũng được, trục với biến cũng được, miễn là việc
chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm dễ dàng.
Thứ ba: Có thể có nhiều cách chứng minh vô nghiệm cho một phương trình, tùy năng lực
mỗi người mà lựa chọn.
Sau đây là ba ví dụ minh họa cho ba điểm cần nắm ở trên.
Ví dụ mở đầu 1: Giải phương trình:
22
2 4 5 2 1x x x x
.
Cách 1. (Trục nghiệm đơn với số và không quan tâm việc làm chặt miền nghiệm)
Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình như sau:
PT
22
2 4 5 2 1x x x x
.
