MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI PT VÔ TỈ – PHẦN 1
UI. Giải phương trình đa thức bậc 4
U1. Sơ lược cách giảiU:
Phương trình bâc 4 dạng:
432
ax bx cx dx e+ + + +=
(1), (a, b, c, d, e nguyên).
Nhìn chung phương trình có hai nghiệm (trường hợp vô nghiệm ta nói sau), do đó mục
tiêu và thường hay làm là đưa về phương trình tích của hai tam thức bậc hai:
( )
( )( )
22
1 ‘ ‘ ‘0mx nxpmx nxp⇔ ++ + + =
(2).
Trong đó ta chú ý
và các số m, m’, p, p’ nguyên và thường là nhẩm để thử
tính, kết hợp máy tính cầm tay Casio fx 570 ES, VN.
Đặc biệt nếu hạn chế sử dụng máy tính Casio thì ta chỉ phân tích tự luận. Nếu a khác 1 thì
ta chia cả hai vế cho a để đưa về a = 1. Phương trình (2) là mục tiêu cuối và để giải, bước
trung gian là dựa vào hằng đẳng thức
( )( )
22
00M N MNMN−=⇔ + −=
.
Cụ thể hơn ta xét dạng sau:
( )
( )
2
2
2
x Bx C Dx E++ − + =
. Xét ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình
(1).
Hướng phân tích:
Đầu tiên ta định hướng đưa về dạng:
(
)
( )
2
2
2
x Bx C Dx E++ − + =
.
Nhưng vì hệ số bậc 3 bằng 0 nên B = 0, còn lại là:
(*).
Để ý số e = 20 ta có
22 2
20 20CE E C− = ⇒=± −
, và ta có thể chọn C để E hữu tỉ.
nên chọn C hữu tỉ chẳng hạn
và
(đẹp)
Hay như
. Bây giờ ta thử trừ và nhẩm trực tiếp:
( )
( )
( ) ( )
2
2 42
2
2
2 42
9
10 20
2
6 10 20
x x xx
Dx E
x x xx
± − − −+
+=
± − − −+
Ta được
( )
2
2
1
2
Dx E x
+=+
ứng với
.
Hướng dẫn giải:
( )
( )( )
22
2 22
91
1 4 50
22
x x xx xx
⇔ − − − =⇔ +− −− =
…
