5
Nhân tử 1 2sin
:
22
4cos 3 1 4sin (1 2sin )(1 2sin )
xxx
2
cos3 cos (4cos 3) cos (1 2sin )(1 2sin )
xx x x x
Nhân tử 1 2cos
:
22
4sin 3 1 4cos (1 2cos )(1 2cos )
xxx
2
sin3 sin (3 4sin ) sin (2cos 1)(2cos 1)xx x x x x
Một số đẳng thức khác:
cot tan 2cot 2
xx
2
tan cot
sin 2
xx
cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin 2 )
xxx x
cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin2 )
xxx x
Để thấy rõ hơn tầm quan trọng và lợi ích của các đẳng thức cơ bản trên ta
xem một vài ví dụ.
Ví dụ 1.1(ĐH 2007 – KA). Giải phương trình:
22
(1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2
xxxx (1.1)
Phân tích: Khai triển vế trái phương trình thấy đối xứng với
sin ,cos
x nên xuất
hiện nhân tử
sin cos
x . Vế phải là
2
1sin2 (sin cos)
xx chứa nhân tử
sin cos
x . Vì vậy ta có lời giải.
Giải:
2
Pt 1.1 sin cos sin cos (sin cos ) (sin cos )
(sin cos )(1 sin cos sin cos ) 0
(sin cos )(1 sin )(1 cos ) 0
xxxx x x x
xx xxxx
xx x x
