0

Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số

Share

Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc

Page 1

V

VV

Vài bài toán về phương trình

logarit khác cơ số

Huỳnh Đức Khánh – 0975.120.189

Descartes Giải tích – ĐH Quy Nhơn

P

hương trình logarit với số khác nhau luôn vấn đề gây khó dễ cho học sinh khi gặp phải

trong các đề thi. Học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa v

các phương trình cơ bản. Tôi viết bài xin đóng góp vài bài mẫu về vấn đề này, được dùng các phương

Xem Thêm:   Soạn bài Bốn anh tài (Tiếp theo) trang 13

pháp: Đổi cơ số, đặt ẩn phụ để đưa về phương trình mũ, biến đổi tương đương, đánh giá hai vế.

Ví dụ 1. Giải phương trình:

2 3 4 20

log x log x log x log x+ + = .

Điều kiện:

x >

.

Với điều kiện trên phương trình tương đương

2 3 2 4 2 20 2

log x log 2.log x log 2.log x log 2.log x+ + =

2 3 4 20

log x 1 log 2 log 2 log 2 + + =

2

log x =

(do

3 4 20

1 log 2 log 2 log 2 + +

)

x 1 =

(thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm

x 1=

.

Ví dụ 2. Giải phương trình:

)

2

3 2

log x 3x 13 log x =

Xem Thêm:   Văn mẫu lớp 12: Phân tích tác phẩm Ông già và biển cả (Dàn ý + 6 Mẫu)

.

Điều kiện:

2

x 3x 13

3 61

x

x

2

>

+

>

>

.

Đặt:

t

2

log x t x 2= =

.

Phương trình trở thành:

( )

t t

3

log 4 3.2 13 t =

t t t

4 3.2 13 3 =

t t t

3 1 2

1 13 3

4 4 4

= + +

. (*)

Hàm số

t t t

3 1 2

y 13 3

4 4 4

= + +

Xem Thêm:   Soạn bài Chuyện của vàng anh trang 42 – Tiếng Việt lớp 2 Chân trời sáng tạo Tập 2 – Tuần 23

tổng của c hàm nghịch biến nên y nghịch biến,

hàm

y 1=

là hàm hằng. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Ta có:

3 3 3

3 1 2

1 13 3

4 4 4

= + +

. Suy ra phương trình (*) có nghiệm

t 3=

.

Với

3

t 3 x 2 8= = =

(thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

x 8=

.

5/5 - (550 votes)