Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
2
BT. ĐS> 11 Chương IV. Giới hạn
a) Quy tắc 1. Nếu
n
ulim
và
n
vlim
thì
lim
được cho trong bảng:
lim
b) Quy tắc 2. Nếu
n
ulim
và
n
v L
thì
lim
được cho trong bảng:
Dấu của L
lim
+
+
c) Quy tắc 3. . Nếu
n
u L
và
n
v
và
n
v
hoặc
n
v
thì
lim
được cho trong
bảng:
Dấu của L
Dấu của
lim
+
+
+
+
Chú ý . Nếu
n n
u L vlim 0,lim
thì
n
n
v
6. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn q
Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn (u
n
)
n
S u u u u q
q
1
1 2 3
1
−
hay
n
S u u q u q u q q
q
2 1
1
1 1 1 1
1
−
−
7. Định lí kẹp về giới hạn của dãy số
Cho ba dãy số (u
n
), (v
n
) ,(w
n
) và số thực L. Nếu
với mọi n và lim u
n
= lim w
n
= L thì dãy
số (v
n
) có giới hạn và lim v
n
= L.
8. Lưu ý
a) Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn
b) Dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn
c) Nếu limu
n
= a thì limu
n + 1
= a
d) Số e:
n
e
lim 1
→+∞
= +
9. Phương pháp tìm giới hạn của dãy số
– Vận dụng nội dung định nghĩa
– Tìm giới hạn của một dãy số ta thường đưa về các giới hạn dạng đặc biệt và áp dụng các định lí về
giới hạn hoặc các định lí về giới hạn vô cực:
+ Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các lũy thừa của n, thì chia tử và mẫu
cho n
k
, với k là số mũ cao nhất.
+ Nếu biểu thức có chứa n dưới dấu căn, thì có thể nhân tử số và mẫu số với cùng một biểu thức
liên hợp.
10. Phương pháp tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
