– Không phải đường thẳng nào cũng có hệ số góc. Các đường
thẳng dạng x = a không có hệ số góc. Do vậy, khi giải các bài
toán dùng hệ số góc, ta phải xét cả trường hợp đặc biệt này.
– Nếu
−→
n = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì hệ số
góc của nó là k = −
a
b
, b 6= 0.
1.2.3 Vị trí tương đối của 2 điểm và 1 đường thẳng
Cho A (x
A
; y
A
) , B (x
B
; y
B
) và đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0. Khi đó:
• Nếu (ax
A
+ by
A
+ c) (ax
B
+ by
B
+ c) < 0 thì A, B ở về hai phía khác
nhau đối với ∆.
• Nếu (ax
A
+ by
A
+ c) (ax
B
+ by
B
+ c) > thì A, B ở cùng một phía
đối với ∆
1.2.4 Chùm đường thẳng
Cho hai đường thẳng cắt nhau:
d
1
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0; d
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
Khi đó mọi đường thẳng đi qua giao điểm I của hai đường thẳng trên đều
có phương trình dạng:
λ (a
1
x + b
1
y + c
1
) + µ (a
2
x + b
2
y + c
2
) = 0 (8)
trong đó λ
2
+ µ
2
>
1.3 Góc và khoảng cách
• Góc giữa hai vectơ ~v, ~w được tính dựa theo công thức:
cos(~u, ~w) =
~u. ~w
|~v|. |~w|
(9)
• Giả sử
−→
n
1
,
−→
n
2
lần lượt là vectơ pháp tuyến của các đường thẳng d
1
và d
2
. Khi đó:
cos(d
1
, d
2
) =
|
−→
n
1
.
−→
n
2
|
|
−→
n
1
|. |
−→
n
2
|
(10)
7
