Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn

. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

22

2P z z i   

. Tính module số phức

.

A.

B.

C.

D.

 Cách 1:



43

4 2 3

2

Px

P x y y



    



       

2

2 2 2

43

3 4 5 3 4 5 3 4 5

2

Px

z i x y x f x





             







     

‘ 8 3 8 4 11 ,2 1,6 ,1 1,7f x x P x x P y P           

 Thay vào

ta được:

   

22

33

,2 1,6 3 0,1 1,7 4 5 0

13

P

PP

P





       







 Cách 2:



     

22

3 4 5 3 4 5:z i x y C       



( ):4 2 3 x y P    

 Tìm P sao cho đường thẳng

và đường tròn

có điểm chung

 

; 23 10 13 33d I R P P        

 Vậy

;



33 13 1258w i w   

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1P z z   

.

A.

B.

C.

D.

 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:



 









2 2 2

22

1 2 1 1 2 1 1 10 1 2 5P z z z z z           

Bài 4: Cho số phức

thỏa mãn

2 4 2z i z i   

và

. Tính

module số phức

 

w m x y i  

.

A.

B.

C.

D.

—————————————————————————————————————————————————————————————–

—————————————————————————————————————————————————————————————–

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Biên soạn: Phạm Minh Tuấn – TOANMATH.com