L
A
T
E
X PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/
SỐ PHỨC
BÀI 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP
TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1. Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b ∈ R, i
2
= −1 được gọi là một số phức.
Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i gọi là đơn vị ảo.
Tập số phức C = {a + bi|a, b ∈ R, i
2
= −1}. Tập số thực R ⊂ C.
VÍ DỤ 1. Số phức z = 3 −2i có phần thực là ......phần ảo là ......
Lời giải.
Số phức z = 3 −2i có phần thực là 3 phần ảo là −2.
!
Đặc biệt
Khi phần ảo b = 0 ⇔ z = a ∈ R ⇔ z là số thực.
Khi phần thực a = 0 ⇔ z = bi ⇔ z là số thuần ảo.
Số 0 = 0 + i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Hai số phức bằng nhau
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
a + bi = c + di ⇔
®
a = c
b = d
, với a, b, c, d ∈ R.
VÍ DỤ 2. Tìm các số thực x, y biết rằng (2x + 1) + (3y − 2)i = (x + 2) + (y + 4)i.
Lời giải.
Từ định nghĩa ta có
®
2x + 1 = x + 2
3y − 2 = y + 4
⇔
®
x = 1
y = 3.
3. Biểu diễn hình học của số phức
Điểm M(a; b) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi.
VÍ DỤ 3.
Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có
1 Điểm A biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . .
2 Điểm B biểu diễn cho số phức ...............
3 Điểm C biểu diễn cho số phức ...............
4 Điểm D biểu diễn cho số phức ...............
x
y
Lời giải.
Ta có
“Toán học là môn thể dục của trí tuệ “–Isocrates Trang 1
