b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra.
4.2. Cho phương trình (2m – 1)x
2
+ (m – 3)x – 6m – 2 = 0.
a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm x = -2.
b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra.
5.1. Cho phương trình mx
2
-3(m + l)x + m
2
– 13m – 4 = 0 (ra là tham số). Tìm các giá trị của ra
để phương trình có một nghiệm là x = -2. Tìm nghiệm còn lại.
5.2. Tìm giá trị của tham số ra để phương trình x
2
+3mx – 108 = 0 (ra là tham số) có một nghiệm
là 6. Tìm nghiệm còn lại.
Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Phương pháp giải: Để tìm hai số x, y khi biết tổng S = x + y và tích P = x.y, ta làm như sau:
Bước 1. Giải phương trình X
2
-SX+P = 0 để tìm các nghiệm X
1
,X
2
.
Bước 2. Khi đó các số x, y cần tìm là x = X
1
,y = X
2
hoặc x = X
2
, y = X
1
.
6.1. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 15,uv = 36; b) u
2
+ v
2
= 13,uv = 6.
6.2. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 4,uv = 7; b) u + v = -12,uv – 20.
7.1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 + 3 và 2 – 3 .
7.2. Tìm phương trình bậc hai biết nó nhận 7 và -11 là nghiệm.
8.1.Cho phương trình x
2
+ 5x – 3m = 0 (m là tham số).
a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x
1
và x
2
.
b) Với điều kiện m tìm được ở câu a), hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là
2
1
2
và
2
2
2
.
8.2. Cho phương trình 3x
2
+5x – m = 0. Với giá trị nào của tham số m, phương trình có hai
nghiệm là x
1
và x
2
? Khi đó, hãy viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là
1
2
1
x
và
2
1
.
1
x
Dạng 4. Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử
Phương pháp giải: Nếu tam thức bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
; x
2
thì tam
thức được phân tích thành nhân tử:
ax
2
+ bx + c – a(x – x
1
)(x – x
2
).
