Trang 1
MỞ ĐẦU
Trong chương trình Toán THPT, phần Đại số mà cụ thể là phần Số học, ở chương
trình lớp 12, học sinh được hoàn thiện hiểu biết của mình về các tập hợp số thông qua
việc cung cấp một tập hợp số, gọi là Số phức. Trong chương này, học sinh đã bước đầu
làm quen với các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, lũy thừa; lấy mô đun, …các
số phức. Bằng cách đặt tương ứng mỗi số phức
2
z x yi x y i
với mỗi
điểm
trên mặt phẳng tọa độ
, ta thấy giữa Đại số và Hình học có mối liên
hệ với nhau khá “gần gũi”. Hơn nữa, nhiều bài toán Đại số bên Số phức, khi chuyển
sang Hình học, từ những con số khá trừu tượng, bài toán đã được minh họa một cách rất
trực quan, sinh động và cũng giải được bằng Hình học với phương pháp rất đẹp. Đặc
biệt, trong các kỳ thi Đại học, Cao đẳng và THPT Quốc gia những năm gần đây, việc sử
dụng phương pháp Hình học để giải quyết các bài toán về Số phức là một trong những
phương pháp khá hay và hiệu quả, đặc biệt là các bài toán về Cực trị trong số phức. Hơn
nữa, với những bài toán Hình học theo phương pháp trắc nghiệm, nếu khi biểu diễn
được trên giấy thì qua hình ảnh minh họa, ta có thể lựa chọn đáp án một cách dễ dàng.
Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy, việc chuyển từ bài toán Đại số nói chung và
Số phức nói riêng sang bài toán Hình học ở nhiều học sinh nói chung còn khá nhiều
lúng túng, vì vậy việc giải các bài toán về Số phức gây ra khá nhiều khó khăn cho học
sinh.
Bài toán Cực trị Số phức thông thường thì có khá nhiều cách lựa chọn để giải như
dùng Bất đẳng thức, dùng Khảo sát hàm số, … Qua chuyên đề này, tôi muốn gợi ý cho
học sinh một lối tư duy vận dụng linh hoạt các phương pháp chuyển đổi từ bài toán Đại
số sang Hình học cho học sinh, giúp các em có cái nhìn cụ thể hơn về việc chuyển đổi
đó và vận duy tư duy này cho những bài toán khác. Với mục tiêu đó, trong chuyên đề
này, tôi chỉ tập trung giải quyết bài toán theo hướng Hình học. Không đặt nặng việc so
sánh phương pháp nào nhanh hơn, tối ưu hơn phương pháp nào.
