GV. TR
GV. TRGV. TR
GV. TRẦ
ẦẦ
ẦN QU
N QUN QU
N QUỐ
ỐỐ
ỐC NGH
C NGHC NGH
C NGHĨA
ĨAĨA
ĨA
1
11
1
VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Vấn đề 1. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Véctơtrongkhônggian
①
①①
① Véctơ, giá và độ dài của véctơ.
Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu
chỉ véctơ có điểm đầu
, điểm cuối
. Véctơ còn được kí hiệu
,
,
, …
Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó. Hai véctơ được
gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Ngược lại, hai véctơ có
giá cắt nhau được gọi là hai véctơ không cùng phương. Hai véctơ cùng phương thì có thể
cùng hướng hoặc ngược hướng.
Độ dài của véctơ là độ dài của đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của
véctơ. Véctơ có độ dài bằng 1 gọi là véctơ đơn vị. Kí hiệu độ dài véctơ
là
Như vậy:
= =
.
②
②②
② Hai véctơ bằng nhau, đối nhau. Cho hai véctơ
,
(≠
)
Hai véctơ
và
được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Kí hiệu
và
| | | |
a b
a b
= ⇔
=
Hai véctơ
và được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Kí hiệu
và
| | | |
a b
a b
= ⇔
=
③
③③
③ Véctơ – không.
Véctơ – không là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Kí hiệu:
,
AA BB CC
.
Véctơ – không có phương, hướng tùy ý, có độ dài bằng không.
Véctơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi véctơ.
II.Phépcộngvàphéptrừvéctơ
①
①①
① Định nghĩa 1.
Cho
và
. Trong không gian lấy một điểm A tùy ý, dựng
,
. Véctơ
được gọi là tổng của hai véctơ
và
và được kí hiệu
.
− = + −
②
②②
② Tính chất 1.
Tính chất giao hoán:
Tính chất kết hợp:
Cộng với
:
Cộng với véctơ đối:
a a a a
Chủđề
