Website:tailieumontoan.com
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
Dấu hiệu chia hết cho 5: Số tự nhiên A chia hết cho 5 khi v| chỉ khi
Từ đó suy ra A chia hết cho 10 khi v| chỉ khi
.
Dấu hiệu chia hết cho 4 v| 25: Số tự nhiên A chia hết cho 4(hoặc 25) khi v| chỉ khi
chia hết cho 4 (hoặc 25).
Dấu hiệu chia hết cho 8 v| 125: Số tự nhiên A chia hết cho 8(hoặc 125) khi v| chỉ
khi
chia hết cho 8 (hoặc 125).
Dấu hiệu chia hết cho 3 v| 9: Số tự nhiên A chia hết cho 3(hoặc 9) khi v| chỉ khi
tổng c{c chữ số của số A chia hết cho 3(hoặc 9).
Dấu hiệu chia hết cho 11: Số tự nhiên A chia hết cho 11 khi v| chỉ khi hiệu giữa
tổng c{c chữ số ở h|ng lẻ v| tổng c{c chữ số ở h|ng chẵn l| một số chia hết cho 11.
II. CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP
Dạng 1: Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho
trƣớc
Cơ sở phƣơng pháp: Đ}y l| dạng to{n cơ bản thường gặp khi chúng ta mới bắt
đầu học chứng minh các bài toán chia hết. Sử dụng các tính chất cơ bản như: tích
hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
Chúng ta vận dụng linh hoạt các tích chất cơ bản n|y để giải các bài toán chứng
minh chia hết về tích các số nguyên liên tiếp.
Thí dụ 1. Chứng minh rằng:
a) Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
b) Tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
c) Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120
Lời giải
a) Trong 3 số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2 nên
tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 (do (2, 3) = 1)
b) Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2n và (2n + 2) với
Do đó tích hai số nguyên liên tiếp có dạng 4n(n + 1)
Do n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên
Vì thế
c) Ta có 120 = 3.5.8
Do 5 số nguyên liên tiếp có 3 số liên tiếp nên theo ý a) ta có tích 5 số nguyên liên
tiếp chia hết cho 6.
