GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ – CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng
• Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
∆
ta cần xác định một điểm
∈
∆
và một VTCP
=
của
∆
.
PTTS của
∆
:
= +
; PTCT của
∆
:
u u
=
(u
1
≠
0, u
2
≠
).
• Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
ta cần xác định một điểm
∈
∆
và một VTPT
của
∆
. PTTQ của
∆
:
a x x b y y
• Một số bài toán thường gặp:
+
∆
đi qua hai điểm
(với ,
): PT của
∆
:
=
− −
+
∆
đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b
≠
0): PT của
∆
:
x y
.
+
∆
đi qua điểm
và có hệ số góc k: PT của
∆
:
− = −
Chú ý: Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của một đường thẳng.
•
Để tìm điểm M
′
đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta có thể thực hiện như sau:
Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M và vuông góc với d.
– Xác định I = d
∩
∆
(I là hình chiếu của M trên d).
– Xác định M
′
sao cho I là trung điểm của MM
′
.
Cách 2: Gọi I là trung điểm của MM
′
. Khi đó:
M
′
đối xứng của M qua d
⇔
I d
′
⊥
∈
(sử dụng toạ độ)
•
Để viết phương trình đường thẳng d
′
đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng
∆
, ta có thể thực hiện như sau:
– Nếu d //
∆
:
+ Lấy A
∈
d. Xác định A
′
đối xứng với A qua
∆
.
+ Viết phương trình đường thẳng d
′
qua A
′
và song song với d.
– Nếu d
∩
∆
= I:
+ Lấy A
∈
d (A
≠
I). Xác định A
′
đối xứng với A qua
∆
.
+ Viết phương trình đường thẳng d
′
qua A
′
và I.
•
Để viết phương trình đường thẳng d
′
đối xứng với đường thẳng d qua điểm I,
∆
, ta có thể thực hiện như sau:
– Lấy A
∈
d. Xác định A
′
đối xứng với A qua I.
– Viết phương trình đường thẳng d
′
qua A
′
và song song với d.
