Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS

Website:tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

CHỦ ĐỀ 1: CÁC HỆ PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN

I- HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I

LÝ THUYẾT CHUNG:

H i xng loi II là h có dng:

 

 

f x,y 0

g x,y 0















i xng.



Hay h  i xng loi I là h 

  i v trí x và y trong h thì h

i. Ví d:

22

x y 2xy 21

2x 2y xy 7



  





  





Tính chất: Nu h có nghim là

i xng, h m là

.

PHƢƠNG PHÁP GIẢI

Bia h  n S và P mà: S = x + y, P = x.y. Gic S

và P x, y là nghim cX

2

 S.X + P = 0

Mt s hng thc s dng:

 

 

 

   

 

 

 

2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

3

3 3 3

2

22

2

4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

x y x y 2xy S 2P

x xy y x y 3xy S 3P

x xy y x y xy S P

x y x y 3xy x y S 3PS

x y x y 2x y x y 2xy 2x y S 2P 2P

     

      

      

      



          





    

2

4 2 2 4 2 2 2 2 2 2

22

2

2 2 2 2 2

22

2

x x y y x y xy x y xy S 2P P

xy

1 1 S

;

x y xy P

xy

1 1 S 2P

;

x y x y P

y x y

x S 2P

y x xy P

         



  





  





  