0

Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian

Share

Ð L

A

T

E

X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh

Cho tứ diện ABCD AB vuông góc với mặt phẳng

(BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB =

a

6

2

,

AC = a

2, CD = a. Gọi E trung điểm của AC (tham

khảo hình v bên). c giữa hai đường thẳng AB và DE

bằng

A. 45

. B. 60

. C. 30

. D. 90

.

Hướng dẫn giải:

Gọi I trung điểm của BC, suy ra EI k AB.

Xem Thêm:   Soạn bài Đồng hồ báo thức trang 85 – Tiếng Việt lớp 2 Chân trời sáng tạo Tập 1 – Tuần 10

Khi đó (AB, DE) = (EI, ED) =

[

IED.

Ta

DC BC (giả thiết)

DC AB (AB (BCD))

DC (ABC),

suy ra DC vuông c với EC. Do đó

DE

2

= CD

2

+ EC

2

= CD

2

+

AC

2

4

=

3a

2

2

DE =

a

6

2

.

Ta IE =

AB

2

=

a

6

4

và BC

2

= AC

2

AB

2

=

a

2

2

.

Tam giác ICD vuông tại C nên

Xem Thêm:   Cách ghi nhận xét học bạ môn Âm nhạc theo Thông tư 27

DI

2

= CD

2

+ IC

2

= CD

2

+

BC

2

4

=

9a

2

8

.

Áp dụng định cô-sin cho tam giác IDE, ta

cos

[

IED =

IE

2

+ DE

2

CD

2

2IE · DE

=

3a

2

8

+

3a

2

2

9a

2

8

2 ·

a

6

4

·

a

6

2

=

1

2

[

IED = 60

.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60

.

!

thể chứng minh EI vuông c với mặt phẳng (BCD), suy ra tam giác EID vuông tại I để

tính c

Xem Thêm:   Văn mẫu lớp 7: Biểu cảm về cây dừa (Dàn ý + 12 mẫu)

[

IED đơn giản hơn không cần sử dụng định cô-sin.

dụ 2. Cho tứ diện ABCD AB vuông c với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD

vuông tại C và AB =

a

6

2

, AC = a

2, CD = a. Gọi E trung điểm của AD (tham khảo

hình v dưới đây).

161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 2 TT Quốc Học Huế

5/5 - (627 votes)