Chuyên đề: Giới hạn dãy số– Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 1
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số
I. Dãy số có giới hạn hữu hạn
1. Định nghĩa: Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là L hay (u
n
) dần tới L khi n
dần tới vô cực (
), nếu
n
n
u L
Kí hiệu:
n
n
n
u L L
Chú ý:
lim lim
n
.
2. Một số định lý:
Định lí 1: Giả sử
lim
n
, khi đó:
3
3
lim ,lim
n n
Nếu
n
u n L
và
lim
n
Định lí 2: Giả sử
lim ,lim ,
n n
u L v M c const
lim( )
n n
lim( )
n n
n n
,
n
n
n
u
L
M
v M
Định lí 3: Cho 3 dãy số
. Nếu
n n n
và
lim lim lim
n n n
Định lí 4: Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn. Dãy số giảm
và bị chặn dưới thì có giới hạn.
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
S = u
1
+ u
1
q + u
1
q
2
+ … =
1
q
II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Dãy số có giới hạn
:
lim
n
u
mọi số hạng của dãy số đều
lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.
2. Dãy số có giới hạn
:
lim
n
u
mọi số hạng của dãy số đều
nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.
