0

Chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Share

Khóa luận tốt nghiệp toán cấp Phạm Toán 48

Lời mở đầu

Trong bất đẳng thức cổ điển thì bất đẳng thức xoay vòng một nội dung hay và

khó. những bất đẳng thức dạng khá đơn giản nhưng phải mất hàng chục năm,

nhiều nhà toán học mới giải quyết được. dụ như bất đẳng thức Shapiro được đặt

ra vào năm 1903 bởi Neishbitt.

Xem Thêm:   Tiếng Anh 9 Unit 4: A closer look 2 – Soạn Anh 9 trang 43, 44

Với 3 số không âm a, b, c chứng minh rằng:

a

b + c

+

b

c + a

+

c

a + b

3

2

(đơn giản)

và dạng tổng quát:

Mở rộng với n số a

1

, a

2

, . . . , a

n

thì:

a

1

a

2

+ a

3

+

a

2

a

3

+ a

4

+ ··· +

a

n

a

1

+ a

2

n

2

Khì nào đúng, khi nào sai.

Đến năm 1954 tức sau 52 năm, Shapiro mới tổng kết lại giả thuyết này như

sau:

1) Bất đằng thức đúng với n lẻ 23

2) Bất đằng thức đúng với n chẵn 12

Xem Thêm:   Giáo án trọn bộ lớp 1 môn Tiếng Việt – Giáo án trọn bộ môn Tiếng Việt lớp 1 theo chương trình GDCN

Còn lại sai.

Hoàn toàn tự nhiên ta thấy còn rất nhiều dạng bất đẳng thức xoay vòng khác

thì bất đẳng thức gì, khi nào đúng, khi nào sai hoặc luôn luôn đúng. Trong bài luận

văn này chúng tôi xây dựng được một dạng bất đẳng thức xoay vòng tổng quát

các trường hợp riêng những bài toán khó và rất khó thể sử dụng trong những đề

Xem Thêm:   Gợi ý thực đơn bữa tối giảm cân hiệu quả, dễ làm của bác sĩ dinh dưỡng

thi học sinh giỏi.

Luận văn y gồm 2 chương:

Chương 1: Bất đẳng thức xoay vòng (Trình y những kết quả đã về

các bài bất đẳng thức phân thức.)

Chương 2: Một dạng bất đẳng thức xoay vòng (Xây dựng bất đẳng thức

với các trường hợp đơn giản, tổng quát bài toán)

GV hướng dẫn: TS Nguyễn Vũ Lương 1 Sinh viên: Nguyễn Văn Cương

5/5 - (703 votes)