Các phương pháp xác định nguyên hàm – Ôn tập toán lớp 12

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT:

1. Nguyên hàm

a. Định nghĩa: Cho hàm số

xác định trên

(

là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm

số

được gọi là nguyên hàm của hàm số

trên

nếu

   

‘F x f x

với mọi

.

b. Định lí:

1) Nếu

là một nguyên hàm của hàm số

trên

thì với mỗi hằng số

, hàm số

   

G x F x C

cũng là một nguyên hàm của

trên

.

2) Nếu

là một nguyên hàm của hàm số

trên

thì mọi nguyên hàm của

trên

đều có dạng

, với

là một hằng số.

Do đó

là họ tất cả các nguyên hàm của

trên

.

Ký hiệu

   

df x x F x C



.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1:

 

 

 

df x x f x







và

   

d‘f x x f x C



Tính chất 2:

   

ddkf x x k f x x



với

là hằng số khác

.

Tính chất 3:

       

d d df x g x x f x x g x x



  



  

Chú ý:

       

 

 

 

 

d

d d d d

d

. . ; .

f x x

fx

f x g x x f x x g x x x

gx

g x x









   



3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số

liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số

sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số hợp

 

;0u ax b a  

Nguyên hàm của hàm

số hợp

NGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM