TẠP CHÍ VÀ TƯ LI
ỆU TOÁN H
ỌC
CƯA ĐỔ HÌNH KHÔNG GIAN
Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương – Newton
BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Tạp chí và tư liệu toán học
Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là những bài toán tương đối khó và nằm ở mức vận
dụng và vận dụng cao, bên cạnh những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo góc
thì trong chủ đề của tuần này ta sẽ cùng tìm hiểu tới 3 phương pháp giải quyết các bài toán
trắc nghiệm có thể nói gần như mọi bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng mà ta hay gặp. Bản
pdf được đăng trên blog Chinh phục Olympic toán các bạn chú ý đón đọc nhé!
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ.
1. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU.
Đây là một tính chất khá là cơ bản trong chương trình hình học 11 mà ta cần nắm rõ, công
thức của nó rất đơn giản như sau.
Nội dung. Cho hình
là hình chiếu của S lên mặt phẳng
,
khi đó ta có cosin góc giữa hai mặt phẳng
được tính theo công thức
.
Sau đây là ví dụ minh họa cho công thức này.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
. Gọi M,N,P lần lượt
thuộc các cạnh AA’, DD’, BB’ sao cho
cắt cạnh CC; tại Q. Tính cosin góc giữa
MNQP ; ABCD
Đầu tiên ta cần phải chú ý tới cách dựng được
điểm Q. Kẻ đường nối tâm 2 đáy
, ta thấy PN
thuộc mặt phẳng
sẽ cắt PN,
đồng thời P, M, N cùng thuộc mặt phẳng nên nối
M vs giao điểm vừa tìm được ta sẽ ra được điểm
Q. Vấn đề ở đây là ta cần tính được tỷ số
, ta
sẽ sử dụng tới tính chất sau.
Đặt
A‘M B‘P C‘Q D‘N
x , y ,z ,t
AA‘ B‘B C‘C D‘D
, khi đó
ta có 2 công thức cần nhớ sau:
A‘B’C’D’.MPQN
A‘B‘C‘D‘.ABCD
V
x y z t
V4
