Giáo viên sưu tầm và biên soạn: Lê Viết Nhơn
Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Trang 1
BÀI TOÁN THỰC TẾ
BÀI TOÁN TỐI ƯU MIN – MAX
Tài liệu có tham khảo nguồn:
1) Bài toán tối ưu Min_max của thầy Lê Bá Bảo.
2) Tuyển chọn các bài toán thực tế của thầy Nguyễn Văn Rin.
3) Một số bài toán của thầy Hồ Hà Đặng
A. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
PHẦN 1. BÀI TOÁN THỰC TẾ_TỐI ƯU
Ví dụ 1. (SGK 12 CB) Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi
16
, hãy tìm hình chữ
nhật có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Hình vuông có cạnh bằng
4
là hình có diện tích lớn nhất và
max 16
Ví dụ 2. (SGK 12 CB) Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích
48
, hãy xác định hình
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Hình vuông có cạnh bằng
4 3
là hình có chu vi nhỏ nhất và
Ví dụ 3. (SGK BT 12 CB) Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính
hãy tìm hình trụ có
thể tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là
và
Khi đó:
Vì
2 2 3
2 2 2 2
r R V h R hR
Ví dụ trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
2
4
h
Ta có:
2
2
4
V h R h
Bảng biến thiên:
4
Từ BBT, suy ra
;2
2 4
R
V V
