Câu lạc bộ Toán Tiểu học – toantieuhoc.com
CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1. Cho S =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
.
Hãy so sánh S và
.
Bài giải. S là tổng của 10 phân số mà
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ; ; ; ,
11 20 12 20 13 20 14 20 15 20 16 20 17 20 18 20 19 20
do đó
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 .
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Suy ra:
1 1 10 1
9 .
20 20 20 2
S
Bài 2. Tìm M biết:
1 13 33 61 9601 9997
… .
3 15 35 63 9603 9999
M
Bài giải.
2 2 2 2 2
1 1 1 … 1 1
3 15 35 9603 9999
M
2 2 2 2 2
1 1 1 … 1 …
1 3 3 5 5 7 97 99 99 101
M = A – B
Ta thấy từ 1 đến 99 có các số lẻ liên tiếp là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số).
Do đó A = 1
50 = 50.
B =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
…
1 3 3 5 5 7 97 99 99 101 1 101.
Vậy M =
100 1
50 49 .
101 101
Bài 3. Tính tích:
1 1 1 1
1 1 1 … 1
15 21 28 210
Bài giải.
1 1 1 1 14 20 27 209
1 1 1 … 1 …
15 21 28 210 15 21 28 210
.
=
28 40 54 418 4 7 5 8 6 9 19 22
… …
30 42 56 420 5 6 6 7 7 8 20 21
=
4 5 6 … 19 7 8 9 … 22
4 22 11
.
5 6 7 … 20 6 7 8 … 21 20 6 15
Bài 4. So sánh A và B, biết rằng:
2006 2007
987654321 246813579
A
và
2007 2006
987654321 246813579
B
.
Bài giải. Ta có:
2006 2007
987654321 246813579
A
=
2006 2006 1
.
987654321 246813579 246813579
