1
CHUYÊN ĐỀ :
CÁC BÀI TOÁN ĐẾM LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC VÀ ĐA GIÁC ĐỀU
Tác giả : Lê Thảo
Nhóm giáo viên Toán tiếp sức Chinh phục kì thi THPT năm 2020
Trong các đề thi thử và đề minh họa của BGD&ĐT, các em học sinh gặp nhiều bài toán đếm liên
quan đến yếu tổ hình học. Bài viết sẽ giúp các em nhìn nhận và hiểu rõ cách làm các dạng bài tập
này và có hướng giải quyết khi gặp trong các đề thi.
MỘT SỐ KẾT QUẢ THƯỜNG GẶP
Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số đường thẳng đi qua 2 điểm:
.
Số vectơ khác
nối hai điểm bất kì:
.
Số tam giác tạo thành:
.
Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành:
.
Cho đa giác lồi n đỉnh:
Số đường chéo của đa giác:
.
Giải thích :
Nối 2 điểm trong
đỉnh có
cách nối ( trong các cách nối này ta nối được cả cạnh và cả
đường chéo)
Suy ra số đường chéo là :
Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo mà
giao điểm nằm trong đa giác là
.
Giải thích :
Cứ 1 tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác thì ta nhận thấy 2 đường chéo của đa giác sẽ cắt
nhau tại 1 điểm nằm trong đa giác. Nên số giao điểm thỏa mãn yêu cầu bằng số tứ giác.
