0

Bài toán cực trị số phức – Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học

Share

2

Với H(1; 2). Dễ thấy A, B, H thẳng hàng nên H thuộc đoạn AB.

Do đó P

min

MH ngắn nhất khi và chỉ khi M thuộc trục nhỏ của elip.

Khi đó độ dài MH bằng một nửa trục nhỏ hay MH = b =

a

2

c

2

=

17.

Chọn đáp án A

Câu 3. Cho các số phức z, w thỏa mãn |z 5 + 3i| = 3, |iw + 4 + 2i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức T = |3iz + 2w|.

A

554 + 5. B

578 + 13. C

578 + 5. D

554 + 13.

Hướng dẫn giải

O

IA B

9

4

Ta |z 5 + 3i| = 3

Xem Thêm:   Mẫu sổ liên lạc theo Thông tư 22 – Sổ liên lạc theo Thông tư 22

3iz 15i 9

3i

= 3 |3iz 9 15i| = 9.

|iw + 4 + 2i| = 2

i

2

(2w 4 + 8i)

= 2 |2w 4 + 8i| = 4.

Gọi A và B điểm biểu diễn của 3iz và 2w, khi đó A B lần lượt thuộc các đường tròn tâm

O(9; 15) bán kính bằng 9 và đường tròn I(4; 8) bán kính bằng 4. Ta tính được OI =

554.

Khi đó T = |3iz + 2w| = |3iz (2w)| = AB.

Do IO =

554 > 4 + 9 nên hai đường tròn ngoài nhau, suy ra AB

Xem Thêm:   Soạn bài Luyện nói kể chuyện theo ngôi kể kết hợp với miêu tả và biểu cảm

max

= AO + OI + IB =

554 + 13.

Chọn đáp án D

Câu 4. Xét số phức z thỏa mãn

|

iz 2i 2

|

|

z + 1 3i

|

=

34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

|

(1 + i)z + 2i

|

.

A P

min

=

9

17

. B P

min

= 3

2. C P

min

= 4

2. D P

min

=

26.

Hướng dẫn giải

Giả sử số phức z dạng z = a + bi, z biểu diễn hình học điểm M(a; b). Khi đó

|

iz 2i 2

|

|

z + 1 3i

|

=

34

q

(b + 2)

Xem Thêm:   Văn mẫu lớp 10: Phân tích các hình thức biến hóa của Tấm trong truyện Tấm Cám

2

+ (a 2)

2

q

(a + 1)

2

+ (b 3)

2

=

34. (1)

Gọi điểm A(2; 2), B(1; 3) khi đó ta AB =

34. Kết hợp với (1) ta suy ra MA MB = AB.

Điểm M trùng với điểm B hoặc B trung điểm của MA. Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: M trùng B M (1; 3). Suy ra

P =

q

(a b)

2

+ (a + b + 2)

2

=

32 = 4

2.

TH2: B trung điểm của MA M(4; 8). Suy ra

P =

q

(a b)

2

+ (a + b + 2)

2

=

180 = 6

5.

5/5 - (888 votes)