2
Với H(1; 2). Dễ thấy A, B, H thẳng hàng nên H thuộc đoạn AB.
Do đó P
min
⇔ MH ngắn nhất khi và chỉ khi M thuộc trục nhỏ của elip.
Khi đó độ dài MH bằng một nửa trục nhỏ hay MH = b =
√
a
2
−c
2
=
√
17.
Chọn đáp án A
Câu 3. Cho các số phức z, w thỏa mãn |z − 5 + 3i| = 3, |iw + 4 + 2i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức T = |3iz + 2w|.
A
√
554 + 5. B
√
578 + 13. C
√
578 + 5. D
√
554 + 13.
Hướng dẫn giải
O
IA B
9
4
Ta có |z −5 + 3i| = 3 ⇔
3iz −15i −9
3i
= 3 ⇔ |3iz −9 −15i| = 9.
|iw + 4 + 2i| = 2 ⇔
−i
2
(−2w −4 + 8i)
= 2 ⇔ |−2w −4 + 8i| = 4.
Gọi A và B là điểm biểu diễn của 3iz và −2w, khi đó A và B lần lượt thuộc các đường tròn tâm
O(9; 15) bán kính bằng 9 và đường tròn I(4; −8) bán kính bằng 4. Ta tính được OI =
√
554.
Khi đó T = |3iz + 2w| = |3iz − (−2w)| = AB.
Do IO =
√
554 > 4 + 9 nên hai đường tròn ngoài nhau, suy ra AB
max
= AO + OI + IB =
√
554 + 13.
Chọn đáp án D
Câu 4. Xét số phức z thỏa mãn
|
iz −2i −2
|
−
|
z + 1 −3i
|
=
√
34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
|
(1 + i)z + 2i
|
.
A P
min
=
9
√
17
. B P
min
= 3
√
2. C P
min
= 4
√
2. D P
min
=
√
26.
Hướng dẫn giải
Giả sử số phức z có dạng z = a + bi, z có biểu diễn hình học là điểm M(a; b). Khi đó
|
iz −2i −2
|
−
|
z + 1 −3i
|
=
√
34 ⇔
q
(b + 2)
2
+ (a −2)
2
−
q
(a + 1)
2
+ (b −3)
2
=
√
34. (1)
Gọi điểm A(2; −2), B(−1; 3) khi đó ta có AB =
√
34. Kết hợp với (1) ta suy ra MA − MB = AB. ⇒
Điểm M trùng với điểm B hoặc B là trung điểm của MA. Ta xét hai trường hợp sau:
• TH1: M trùng B ⇒ M (−1; 3). Suy ra
P =
q
(a − b)
2
+ (a + b + 2)
2
=
√
32 = 4
√
2.
• TH2: B là trung điểm của MA ⇒ M(−4; 8). Suy ra
P =
q
(a − b)
2
+ (a + b + 2)
2
=
√
180 = 6
√
5.
