0

Bài toán cực trị hình học trong không gian

Share

Sáng kiến kinh nghim năm hc

Trường THPT Phù C

Giáo viên; Quách Đăng Thăng – T Toán – Tin 2

NI DUNG

I. CƠ S LÝ THUYT

Mun tìm giá tr ln nht hoc gtr nh nht ca mt đại lượng nh

hc biến thiên f ta có th s dng mt trong các phương pháp sau:

1. Vn dng c kết qu hình hc cơ bn để so sánh trc tiếp f vi mt đại

lượng không đổi cho trước. Sau đây là mt vài kết qu cơ bn:

a.

A, B,C, AB + BC

CA. Đẳng thc xy ra khi ch khi A, B, C thng

Xem Thêm:   Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn viết chữ cho học sinh lớp 2

hàng theo th t đó.

b. Nếu

ABC vuông ti A thì: AB < BC và AC < BC.

c. Trong mt tam giác, đi din vi góc ln hơn là cnh ln hơn và ngược li.

d. Trong tt c các đon thng v t mt đim M đến mt phng

(hoc đường thng d) không cha đim M thì đon vuông góc đon thng

ngn nht.

e. Đon thng vuông góc chung ca hai đường thng chéo nhau đon thng

ngn nht ni lin hai đim ln lượt thuc hai đường thng đó.

Xem Thêm:   Soạn bài Vận nước – Soạn văn 10 tập 1 tuần 15 (trang 138)

2. Nếu f được biu th thành mt biu thc ca nhiu đi lượng biến thiên

các đại lượng này li được ràng buc vi nhau bi mt h thc liên h thì ta s

dngc bt đẳng thc đại s để tìm giá tr ln nht (giá tr nh nht) ca f. c

bt đng thc thường dùng là:

a. Bt đng thc Cô si:

0,

1 1

1 2

n

n

+ +

Du đẳng thc xy ra

b. Bt đng thc Bunhi-a-côp-xki:

Xem Thêm:   Văn mẫu lớp 6: Phân tích nhân vật em gái trong truyện Bức tranh của em gái tôi

,

,

+ + + + +

Du bng xy ra khi

k

R,

= = =

3. Nếu f được biu th bng mt hàm s ca mt biến s x thì ta s dng

phương pháp kho sát hàm s để tìm giá tr ln nht (giá tr nh nht) ca m

s đó trên min xác đnh ca nó, t đó suy ra gtr ln nht (giá tr nh nht)

ca f.

4. Phương pháp ta đ trong không gian

a. Trong không gian oxyz: Xét h to độ Đ các vuông góc gi s A(x

1

,y

1

,z

1

),

B(x

2

,y

2

,z

2

) thì

5/5 - (743 votes)