0

Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao

Share

Câu 1. Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có

2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông

góc với tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao

điểm của các đường thẳng vuông góc đó nhiều nhất là bao nhiêu?

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Tác giả : Chu Viết Tấn,Tên FB: Chu Viết Tấn

Chọn A

Gọi 5 điểm đó là

2

4

C

đường thẳng không đi qua

nên từ

kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6

đường thẳng đó. Tương tự từ

kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng không đi

Xem Thêm:   Tập làm văn lớp 5: Tả cây xương rồng mà em biết

qua B. Đáng lẽ ra 2 nhóm đường thẳng này cắt nhau tại

điểm ( Không kể

).

Nhưng vì có

2

3

C

đường thẳng không đi qua 2 điểm

nên 3 đường thẳng vuông góc vẽ

từ A và 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ B đôi một song song với nhau nên số giao điểm của 2

nhóm đường thẳng vuông góc này chỉ còn 36-3=33 điểm. Có

2

5

C

cách chọn các cặp điểm

như vậy nên có 330 giao điểm của các đường thẳng vuông góc. Thế nhưng cứ mỗi 3 điểm như

thì 3 đường cao của tam giác này trong số các đường vuông góc đó lại đồng quy tại 1

điểm ( thay vì cắt nhau tại 3 điểm) nên số giao điểm giảm đi 2. Vì có

Xem Thêm:   Toán lớp 5: Luyện tập chung 1 trang 48 – Giải Toán lớp 5 trang 48

3

5

C

tam giác như tam

giác ABC nên số giao điểm giản đi 20. Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường thẳng vuông

goác là 330-20=310.

Mở rộng: Bài này có thể tổng quát cho n điểm (n>2)

Câu 2. Từ các chữ số thuộc tập

X

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5

chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 9.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải

Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung

Chọn A

Ta có nhận xét

1 2 3 4 5 6 7 28

là số khi chia cho 9 có dư là 1.

Xem Thêm:   Tổng hợp tranh tô màu Halloween đầy cuốn hút, nổi bật

Vậy khi đó để chọn ra số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 9 ta cần loại đi trong tập

hai chữ

số có tổng khi chia cho 9 dư là 1.

Do đó có hai trường hợp loại đi hai số có tổng chia cho 9 dư 1 là

Khi loại đi cặp

ta có:

+ Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có 3 cách.

+ Chọn số cho các vị trí còn lại có

cách.

Trường hợp này có

số.

Khi loại đi cặp

ta có:

+ Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có 1 cách.

+ Chọn số cho các vị trí còn lại có

cách.

Trường hợp này có

số.

Vậy có tất cả

số thỏa mãn yêu cầu.

5/5 - (844 votes)