om/
GTLN – GTNN CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC
A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC
I. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM
MỘT BIẾN
1. PHƯƠNG PHÁP
Bài toán: Trong các số phức
thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ
nhất, lớn nhất
Từ điều kiện T, biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến.
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được.
II. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT
BIỂU THỨC HAI BIẾN MÀ CÁC BIẾN THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
1. PHƯƠNG PHÁP:
Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng
thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhia- Cốpxki, bất đẳng thức hình
học và một số bài toán công cụ sau:
U
U
Cho đường tròn
cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường
tròn
. Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất.
UGiải:
TH1: A thuộc đường tròn (T)
Ta có: AM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi M trùng với A
AM đạt giá trị lớn nhất bằng 2R khi M là điểm đối xứng với A qua I
TH2: A không thuộc đường tròn (T)
Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng qua A,I và đường tròn (T);
Giả sử AB < AC.
+) Nếu A nằm ngoài đường tròn (T) thì với điểm M bất kì trên (T), ta có:
AM AI IM AI IB AB≥− =−=
.
Đẳng thức xảy ra khi
AM AI IM AI IC AC≤+ =+=
.
Đẳng thức xảy ra khi
+) Nếu A nằm trong đường tròn (T) thì với điểm M bất kì trên (T),
ta có:
AM IM IA IB IA AB≥ −=−=
.
Đẳng thức xảy ra khi
AM AI IM AI IC AC≤+ =+=
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy khi M trùng với B thì AM đạt gía trị nhỏ nhất.
Vậy khi M trùng với C thì AM đạt gía trị lớn nhất.
U
U
Cho hai đường tròn
có tâm I, bán kính RR
1
R; đường tròn
có tâm J, bán kính RR
2
R. Tìm vị trí
của điểm M trên
, điểm N trên
sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
