BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 1. Một mặt đĩa tròn bán kính R quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc. Từ tâm đĩa một con bọ bò
dọc theo bán kính với tốc độ không đổi v
so với đĩa. Xét trong hệ qui chiếu gắn với đất hãy xác định:
a. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của con bọ.
b. Biểu thức vận tốc và gia tốc của con bọ.
c.Bán kính cong của quỹ đạo theo thời gian.
d.Quãng đường con bọ đi được so với đất.
Bài 2. (Bốn con rùa). Trên mặt phẳng, tại bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a, có bốn con rùa nhỏ. Theo
hiệu lệnh chúng bắt đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v
o
không đổi. Biết rằng tại thời điểm bất kỳ, mỗi
con ra đều chuyển động hướng đúng về phía con ra bên cạnh theo chiều kim đồng hồ. Coi mỗi con rùa là một
chất điểm.
a. viết phương trình chuyển động của mỗi con rùa. Từ đó suy ra phương trình quỹ đạo của chúng.
b. Tìm gia tốc của rùa phụ thuộc vào thời gian.
c. Tìm bán kính cong quay đạo của mỗi con rùa theo thời gian.
Coi mỗi con rùa là một chất điểm
Bài 3. Trên mặt phẳng, tại ba đỉnh của một tam giác đều, cạnh L, có ba con rùa nhỏ. Theo hiệu lệnh chúng bắt
đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v
o
không đổi. Biết rằng tại thời điểm bất kỳ, mỗi con ra đều chuyển
động hướng đúng về phía con ra bên cạnh theo chiều kim đồng hồ. Tìm gia tốc của rùa phụ thuộc vào thời gian.
ĐS: a =
Bài 4. Trên một mặt phẳng ngang nhẵn có quả cầu nhỏ được coi là chất điểm, khối lượng m, buột vào đầu một
sợi dây mãnh không dãn khối lượng không đáng kể. Một đầu sợi dây luồn qua một lỗ nhỏ xuyên qua mặt phẳng
ngang. Ban đầu, dây thẳng và đoạn dây trên mặt phẳng ngang có chiều dài
, người ta cung cấp cho quả cầu
vận tốc đầu
hướng vuông góc với sợi dây, đồng thời đầu còn lại sợi dây kéo với vận tốc
không đổi.
Hãy tìm lực căng dây, tốc độ theo r và bán kính cong quỹ đạo chuyển động của quả cầu.
Bài 5. Khoảng không gian giữa một cặp vật dẫn hình trụ đồng trục đã được rút chân không. Bán kính hình trị
trụ trong là a, bán kính trong của hình trụ ngoài là b (hình vẽ). Hình trụ ngoài gọi là
anot và có thể đặt ở điện thế dương hơn so với hình trụ trong là U. Người ta thiết lập
một từ trường không đổi, đồng nhất (đều)
song song với trục hình trụ và hướng từ
mặt hình vẽ lên phía trên. Bỏ qua các điện tích cảm ứng trên các vật dẫn.
Trong bài này ta nghiên cứu động lực học của electron khối lượng nghỉ m, tích điện – e
; các electron này phát ra từ bề mặt của hình trụ trong.
a) Thoạt đầu ta đặt điện thế V nhưng
= 0. Các electron được giải phóng từ mặt khối
trụ trong với vận tốc không đáng kể. Hãy tính tốc độ của nó khi nó đập vào anot; cho kết quả trong 2 trường
hợp: phi tương đối tính và tương đối tính.
Trong các phần còn lại của bài toán chỉ xét trường hợp phi tương đối tính.
b) Bây giờ cho U = 0 và cho tác dụng của từ trường
. Một electron phát ra theo phương bán kính với vận tốc
. Khi từ trường lớn hơn một giá trị tới hạn B
C
, electron không tới được anot. Vẽ quỹ đạo của electron khi B
hơi lớn hơn B
C
.
Từ đây về sau, ta cho tác dụng đồng thời của V và từ trường đồng nhất
.
c) Từ trường sẽ gây ra cho electron một momen động lượng đối với trục hình trụ khác không. Hãy viết một
phương trình cho ta tốc độ thay đổi
của momen động lượng.
Chứng tỏ phương trình đó nói lên đại lượng ( L – KeBr
2
) không thay đổi khi electron chuyển động, trong đó K
là một số xác định không có thứ nguyên, r là khoảng cách tính đến trục hình trụ. Xác định giá trị của K.
