BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
—————————————-————————————————————————————————-—————————————————-————————————————–
CREATED BY GIANG SƠN; GACM[email protected].COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
T
T
R
R
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
C
C
Ơ
Ơ
S
S
Ở
Ở
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1)
T
T
R
R
U
U
N
N
G
G
Đ
Đ
O
O
À
À
N
N
Đ
Đ
Ố
Ố
N
N
G
G
Đ
Đ
A
A
–
–
Q
Q
U
U
Â
Â
N
N
Đ
Đ
O
O
À
À
N
N
B
B
Ộ
Ộ
B
B
I
I
N
N
H
H
————-————————————————–———————–———————————————–——
Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung và Đại số phổ thông nói riêng, phương trình bậc nhất – phương
trình bậc hai là dạng toán cơ bản nhưng có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều bộ phận khác
của toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại.
Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung phương trình – bất phương trình được song hành cùng hệ phương
trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp là một bộ phận hữu cơ, quan trọng, được phổ biến giảng dạy chính thức
trong chương trình sách giáo khoa Toán các lớp 9, 10, 11, 12 song song với các khối lượng kiến thức liên quan. Nói
riêng về các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc hai, nó được đề cập và luyện tập một cách đều đặn, bài
bản và hệ thống sẽ rất hữu ích, không chỉ trong bộ môn Toán mà còn phục vụ đắc lực cho các môn khoa học tự
nhiên khác như hóa học, vật lý, sinh học,….Đối với chương trình Đại số lớp 9 THCS hiện hành, phương trình bậc
hai là một nội dung cơ bản – quan trọng, xuất hiện bắt buộc trong Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển
sinh lớp 10 THPT hệ đại trà và hệ THPT Chuyên. Phương trình bậc hai khó có thể tạo ra bài toán rất khó, nhưng tạo
bài toán khó thì khá đơn giản, vì vậy đây luôn là kiến thức thường thấy trong các kỳ thi kiểm tra kiến thức thường
niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán các cấp trên toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT và trong kỳ thi tuyển
sinh đại học – cao đẳng hàng năm, một kỳ thi đầy cam go, kịch tính và bất ngờ, nó lại là một câu rất được quan tâm
của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán.
Phương trình bậc hai dạng chính tắc
2
ax bx c a
là một nội dung bắt buộc, thuộc phạm vi chương
trình Đại số Học kỳ II Toán 9. Chúng ta thường bắt gặp phương trình gốc chứa tham số (m,n,k,a,…), kèm theo đó
là nhiều câu hỏi phụ, với nội dung hết sức đa dạng, phong phú, gắn kết nhiều kiến thức, tác giả xin giới thiệu một số
tình huống đã từng gặp, từng học, từng biết như sau
1. Trường hợp
a
, phương trình bậc hai trở thành phương trình bậc nhất.
0,
b c
a bx c b c
c
x b
b
2. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo biệt thức
2
và công thức nghiệm.
1
2
:
x
x
, nghiệm kép (tức là hai nghiệm giống nhau, chập một).
1
2
: ; ;
b
b
x x x x
, hai nghiệm phân biệt (khác nhau).
: Phương trình vô nghiệm.
Như vậy, phương trình có nghiệm nghĩa là
.
3. Tìm tham số để phương trình vô nghiệm; có nghiệm; có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt.
4. Tìm tham số để phương trình có một nghiệm bằng giá trị
nào đó.
Thay
vào phương trình ta có
2
a
b c
, từ đó tìm được tham số.
5. Tìm tham số để phương trình không nhận nghiệm bằng giá trị nào đó.
Phương trình không nhận
làm nghiệm khi
2
a
b c
.
6. Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt
đối lớn hơn (tùy thuộc đặc thù từng bài toán).
