0

16 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Share

2

CHUYÊN ĐỀ 1 : ĐA THC

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TP:

I. TÁCH MT HNG T THÀNH NHIU HNG T:

* Định lí b sung:

+ Đa thc f(x) có nghim hu t thì có dng p/q trong đó p là ước ca h s t do, q là ước

dương ca h s cao nht

+ Nếu f(x) có tng các h s bng 0 thì f(x) có mt nhân t là x – 1

+ Nếu f(x) có tng các h s ca các hng t bc chn bng tng các h s ca các hng t

bc l thì f(x) có mt nhân t là x + 1

+ Nếu a là nghim nguyên ca f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì

f(1)

a – 1

f(-1)

Xem Thêm:   Vote là gì? Làm thế nào để mọi người cùng vote cho mình?

a + 1

đều là s

nguyên. Để nhanh chóng loi tr nghim là ước ca h s t do

1. Ví d 1: 3x

2

– 8x + 4

Cách 1: Tách hng t th 2

3x

2

– 8x + 4 = 3x

2

– 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hng t th nht:

3x

2

– 8x + 4 = (4x

2

– 8x + 4) – x

2

= (2x – 2)

2

– x

2

= (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)

= (x – 2)(3x – 2)

2. Ví d 2: x

3

– x

2

– 4

Ta nhân thy nghim ca f(x) nếu có thì x =

1; 2; 4 , ch có f(2) = 0 nên x = 2 là nghim

ca f(x) nên f(x) có mt nhân t là x – 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xut hin

Xem Thêm:   Tổng hợp các bài thi IOE lớp 6 – Bài tập ôn thi Olympic Tiếng Anh lớp 6

mt nhân t là x – 2

Cách 1: x

3

– x

2

– 4 =



32 2 2

x 2x x 2x 2x 4 x x 2 x(x 2) 2(x 2)

=





2

x2x x2

Cách 2:

32 3 2 3 2

xx4x8x4x8 x4

2

(x 2)(x 2x 4) (x 2)(x 2)

=

22

x 2 x 2x 4 (x 2) (x 2)(x x 2)







3. Ví d 3: f(x) = 3x

3

– 7x

2

+ 17x – 5

Nhn xét:

1, 5 không là nghim ca f(x), như vy f(x) không có nghim nguyên. Nên

f(x) nếu có nghim thì là nghim hu t

Ta nhn thy x =

1

3

là nghim ca f(x) do đó f(x) có mt nhân t là 3x – 1. Nên

f(x) = 3x

Xem Thêm:   Văn mẫu lớp 10: Phân tích đoạn 2 bài Phú sông Bạch Đằng (Dàn ý + 3 Mẫu)

3

– 7x

2

+ 17x – 5 =



32 2 32 2

3x x 6x 2x 15x 5 3x x 6x 2x 15x 5

=

22

x (3x 1) 2x(3x 1) 5(3x 1) (3x 1)(x 2x 5) 

22 2

x2x5(x2x1)4(x1)4  vi mi x nên không phân tích được

thành nhân t na

4. Ví d 4:

x

3

+ 5x

2

+ 8x + 4

Nhn xét: Tng các h s ca các hng t bc chn bng tng các h s ca các hng t

bc l nên đa thc có mt nhân t là x + 1

x

3

+ 5x

2

+ 8x + 4 = (x

3

+ x

2

) + (4x

2

+ 4x) + (4x + 4) = x

2

(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)

5/5 - (780 votes)